Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

CAS 01 - KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE OBLICZEŃ

CAS (Computer Algebra System), czyli system algebry komputerowej lub komputerowy system obliczeń numerycznych, to program wspomagający obliczenia w różnych dyscyplinach nauk technicznych (matematyka, fizyka itp.). Do typowych zadań programów CAS zaliczamy obliczanie równań wielu zmiennych, równań różniczkowych, wielomianów, macierzy, całek, pochodnych i wielu innych oraz rysowanie wykresów funkcji.

Funkcje i zmienne w programie CAS

Kalkulatorowe obliczenia są proste, jeśli są nieskomplikowane i wykonujemy je jednorazowo. W praktyce bez wykorzystania zmiennych i stałych nie jest możliwe efektywne liczenie. Czym jest zmienna? Wyobraź sobie wirtualny pojemnik, który nazywamy w jakiś charakterystyczny sposób (np. „x”), do którego można wrzucić jakąś liczbę. W kolejnych rachunkach zamiast przepisywać tą liczbę wykorzystujemy nazwę pojemnika. W ten sposób zyskujemy bardzo sprawne narzędzie do wszelkiego rodzaju obliczeń. Jeśli korzystałeś kiedykolwiek z arkusza kalkulacyjnego, to jest to podobna sytuacja do zastosowania adresów komórek w formułach.

Wykresy

Graficzna prezentacja wyników obliczeń, czy też przebiegu jakiejś funkcji ma duże znaczenie w naukowych obliczeniach. Choć konkretny wynik obliczeń jest najważniejszy dla inżyniera, to możliwość zobrazowania całego zakresu, czy też zorientowania się w tendencji ma również niebagatelne znaczenie. Programy CAS bez problemu potrafią generować wykresy dwu i trójwymiarowe.

Macierze

Czytaj więcej: CAS 04 - Wektory i macierzeCzym jest macierz? Z praktycznego punktu widzenia, to tabela (wiersze i kolumny), w komórkach której zapisano jakieś liczby. Jeżeli tabela ma jedną kolumnę lub jeden wiersz mówimy raczej - wektor. Matematycy potrafią wykonywać na macierzach bardzo ciekawe działania, które służą do rozwiązywania wielu skomplikowanych zadań. Dla naszych potrzeb wystarczy informacja, że przy pomocy macierzy można w prosty sposób rozwiązywać układy równań liniowych.

Rozwiązywanie układów równań algebraicznych

Na poprzednich lekcjach zajmowaliśmy się m.in. wyliczaniem pierwiastków równania kwadratowego. Tak się składa, że znane są różne sposoby, aby te pierwiastki (czyli miejsca przecięcia się wykresu z osią X) wyliczyć. Jeszcze prościej można znaleźć miejsce przecięcia się równania liniowego z osią X. Jednak większość funkcji nie ma tak łatwych rozwiązań i czasami trzeba posiłkować się bardzo skomplikowanymi i pracochłonnymi metodami. Z pomocą oczywiście przychodzą komputery, które bez problemu tworzą wykresy i liczą z prawie dowolną dokładnością miejsca zerowe. Programy CAS również posiadają możliwości automatycznego wyznaczania pierwiastków równań. Służy do tego dwie funkcje SOLVE i POLYROOTS.

Optymalizacja

Optymalizacja jest działaniem, którego zadaniem jest znalezienie jak najlepszego rozwiązania. Z matematycznego punktu widzenia chodzi z reguły o odnalezienie maksimum lub minimum jakiejś funkcji. W innych dziedzinach będziemy mieli do czynienia np. z maksymalizacją zysków przy minimalizacji kosztów (finanse), maksymalizacją wydajności przy minimalizacji zużycia paliwa (procesy produkcyjne), maksymalizacją wytrzymałości przy minimalizacji zużycia materiałów konstrukcyjnych (budownictwo), minimalizacja czasu pracy, mocy i wykorzystania zasobów komputera przy maksymalizacji osiąganych wyników (informatyka), itd. Ponieważ jednak wszystkie te nauki są ściśle określone i większość procesów opisana za pomocą równań matematycznych, dlatego też większość przypadków odnosi się do matematycznego wyszukiwania maksimum lub minimum (tzw. ekstrema funkcji).

Całkowanie

Czytaj więcej: CAS 07 - CałkowanieZ matematycznego punktu widzenia całkowanie jest bardzo skomplikowanym procesem, najeżonym mnóstwem założeń, twierdzeń, wzorów i symboli. Z czysto użytkowego (i inżynierskiego) punktu widzenia całkowanie polega na wyliczeniu długości, pola powierzchni lub objętości przedmiotu. Oczywiście, aby było to możliwe, wielkości te należy opisać matematycznym równaniem. Użycie komputerów sprawia, że niepotrzebne są także analityczne metody, czyli skomplikowane wyprowadzanie wzorów.

Statystyka

Statystyka jest nauką, która zajmuje się zbieraniem danych i ich analizą. Praca statystyka polega głównie na zebraniu dużej ilości danych opisujących jakieś zjawisko, ich analizie i interpretacji. Nie będziemy zajmować się oczywiście zbieraniem danych, lecz tylko ich analizą, czyli matematycznym wyliczeniem różnych zależności zachodzących pomiędzy liczbami, a także postaramy się wyciągać wnioski z tak otrzymanych wyników.

Programowanie

W praktyce inżynierskiej zdarza się, że nie mamy możliwości opisać zagadnienia w postaci jednego wyrażenia algebraicznego. Na przykład należy wybrać spośród kilku możliwości (np. wartości ujemne - jeden wzór, wartości dodatnie - drugi wzór), albo też wiele razy powtórzyć tę samą operację (np. dodawaj do poprzedniego wyrażenia).

Szacowanie niepewności w pomiarach laboratoryjnych

Pomiar

Aby coś zmierzyć musimy wiedzieć, co chcemy zmierzyć (np. długość, masę, czas, itp.) oraz musimy dysponować odpowiednim przyrządem (np. linijką, stoperem, wagą, itp.). Sam pomiar polega na porównaniu mierzonej wielkości (np. długości stołu) z przyrządem, w wyniku czego uzyskujemy wynik pomiaru, tj. liczbę z jednostką (np. 1522 mm).

Zobacz tutaj