Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM

PITAGOREJSKA IDEA POZNANIA ŚWIATA

graw_mglawicam51Newton dokonał swoich odkryć w XVII wieku, ale wydaje się, że sama idea mogła narodzić się 2000 lat wcześniej. Idea, którą można streścić w następujący sposób: „świat można wyjaśnić”, rządzą nim prawa, które można sformułować w języku liczb, figur i zależności między nimi. Kto dał jej początek - tego prawdopodobnie nie dowiemy się nigdy, ale być może rozpoczęło się od zaobserwowania prostego faktu, że puszczone przedmioty spadają. Starożytni jednak w żaden sposób nie kojarzyli opadania ciał na Ziemi z ruchami planet w niebiosach. Zachowanie ciał niebieskich opisywał model geocentryczny, który nie pozwalał na dostrzeżenie jakichkolwiek analogii pomiędzy ruchem spadającego ciała, a ich torami. Istniało powszechne przekonanie, że ziemia i niebo rządzą się całkowicie odmiennymi prawami.

Pierwszego wyłomu dokonał w roku 1515 Kopernik, proponując heliocentryczny model Układu Słonecznego. Słońce znajdowało się w środku, a planety poruszały się po kołowych orbitach. W roku 1584 Giordano Bruno zaproponował zasadę, według której zarówno Ziemią jak i niebem rządzą te same powszechne prawa. W roku 1604 Galileusz podważył wywodzące się ze starożytności idee dotyczące spadania ciał. Jego zdaniem pozorne różnice między ciążeniem działającym na różne obiekty są skutkiem zjawisk takich jak opór, albo wypieranie.

 

W latach 1609-18 niemiecki astronom Jan Kepler sformułował prawa dotyczące ruchu orbitalnego. Zgodnie z nimi planety kreślą w przestrzeni wielkie elipsy. Sformułował też prawo wiążące średni promień orbity z okresem obiegu. Kepler w trakcie studiów teologii protestanckiej w Tybindze zapoznał się szczegółowo z teorią heliocentryczną Kopernika i odtąd stał się jej gorącym propagatorem. To, że udało mu się odkryć trajektorie planet, inne niż proponowane przez wszystkie dotychczasowe systemy kosmologiczne, zawdzięczał współpracy z Tychonem Brahe.

Tychon Brahe przez wiele lat regularnie rejestrował położenia planet w ich ruchu po niebie, w szczególności dokonał wielkiej liczby dokładnych pomiarów położenia Marsa. Wysoką ich dokładność osiągnął wyznaczając przestrzenne położenie punktów orbity Marsa na podstawie znajomości średnicy orbity Ziemi oraz kąta widzenia tych samych punktów orbity Marsa w odstępach roku marsjańskiego. Szczęśliwym zbiegiem okoliczności dla skuteczności tej metody było to, że orbita Ziemi jest niemal dokładnie okręgiem, a orbita Marsa jest elipsą o stosunkowo dużym mimośrodzie.

Po śmierci Tychona Brahe w 1601 roku, bogate wyniki jego pomiarów na mocy testamentu stały się własnością Keplera. Dysponując nimi mógł Kepler graficznie wyznaczyć orbitę Marsa względem różnych punktów orbity ziemskiej. Po wieloletnich wytrwałych obliczeniach doszedł do wniosku, że najwłaściwszą krzywą jest elipsa. Głębsza analiza umożliwiła mu precyzyjne określenie zmiennej prędkości orbitalnej planety w jej ruchu po elipsie. Rezultaty tych prac opublikował w roku 1609 w dziele „Astronomia Nova”. Obserwacje księżyców Jowisza, odkrytych w 1610 przez Galileusza, potwierdziły trafność pierwszych dwóch praw Keplera o ruchu planet. Ułatwiły też Keplerowi, po kilku kolejnych latach, sformułowanie III prawa opublikowanego w roku 1619 w „Harmonices Mundi”. Wnioski z obserwacji ruchów Marsa potwierdzono wkrótce także dla orbit innych planet.

W rzeczywistości Kepler sformułował cztery prawa opisujące parametry orbit planet, jednak według współczesnej metodologii naukowej tzw. czwarte prawo nie jest uznawane jako prawo natury, a jedynie jako przypadkowa, ale ciekawa zbieżność. Zostało ono odkryte najwcześniej ze wszystkich jego praw i opublikowane w roku 1596 książce „Mysterium Cosmographicum”. Tak zwane „czwarte prawo” wiąże ze sobą promienie orbit planet. Kepler odkrył tę zależność wpisując i opisując na poszczególnych wielościanach foremnych sfery o promieniach odpowiednio dobranych planet.

Odkrycie Keplera, że zarówno planety w Układzie Słonecznym jak i księżyce w układzie Jowisza krążą wokół ciała centralnego po orbitach eliptycznych, było mocnym potwierdzeniem teorii heliocentrycznej Kopernika, dając zarazem niespotykaną dotąd zgodność obliczeń z obserwacjami. Było także definitywnym zerwaniem z pitagorejskim kanonem, zgodnie z którym prostota i elegancja opisu ruchu polegała na jego „rozłożeniu” na ruchy jednostajne po okręgu. Towarzyszyły one wszystkim astronomom od Hipparcha poprzez Ptolemeusza na Koperniku skończywszy. Odkrycie Keplera odrzuciło ten pitagorejsko-platoński kanon - elipsy okazały się równie pięknym i z pewnością prostszym pojęciem systemu kosmologicznego.

Te wydedukowane z danych empirycznych prawa, były w gruncie rzeczy prawami czysto geometrycznymi. Pojawiające się wzmianki dotyczące masy, siły i bezwładności (szczególnie w pracach Galileusza) zupełnie nie znalazły odzwierciedlenia w prawach Keplera. Z punktu widzenia dzisiejszej fizyki jest to opis ruchu w języku kinematyki, brak w nich zupełnie pojęć dynamiki. On sam pisząc „Astronomia nova” był przekonany, że tym co wywołuje orbitalny ruch planet jest „duch planety”, choć i u niego ten pogląd ewoluował – z biegiem lat zauważywszy ścisłą zależność prędkości liniowej planety na orbicie od jej średnicy doszedł do wniosku, że przyczyna ruchu ma jednak podłoże fizyczne. Mimo to znaczenie praw Keplera dla dalszego rozwoju fizyki trudno przecenić – były one inspiracją i podstawą rozważań dla Newtona szukającego uniwersalnego prawa rządzącego ruchami ciał na powierzchni Ziemi jak i w kosmosie.

 

PRAWO POWSZECHNEGO CIĄŻENIA

5 lipca 1687 Izaak Newton wydał dzieło, w którym przedstawił spójną teorię grawitacji opisującą zarówno spadanie obiektów na ziemi, jak i ruch ciał niebieskich. Tym samym spełniły się pitagorejskie idee opisu zjawisk przyrodniczych za pomocą abstrakcyjnych pojęć matematyki. Jego sukces dowiódł, że można stworzyć model zjawisk, których nie musimy bezpośrednio pomierzyć czy zaobserwować.

Angielski fizyk oparł się na zaproponowanych przez siebie zasadach dynamiki oraz prawach Keplera dotyczących odległości planety od Słońca. Prawo powszechnego ciążenia głosi, że: „Między dowolną parą ciał posiadających masy pojawia się siła przyciągająca, która działa na linii łączącej ich środki mas, a jej wartość rośnie z iloczynem ich mas i maleje z kwadratem odległości”. Matematycznie związek ten wyraża się wzorem:

F=G*m1*m2/r2   gdzie:  G - stała grawitacji, m1 i m2 - masy ciał, r - odległość między ciałami

To jest prawo powszechne, ponieważ stosuje się do wszystkich obiektów posiadających masę; np. wyjaśnia spadanie ciał na Ziemię, ale też tłumaczy ruch planet. Im większe ciało, tym silniej przyciąga inne ciała. Siła ciężkości Słońca jest tak olbrzymia, że utrzymuje razem cały Układ Słoneczny. W podobny sposób tłumaczymy stałość całej naszej galaktyki, którą spaja siła ciężkości ogromnej czarnej dziury.

Prawo grawitacji powszechnej Newtona nie jest prawem w pełni dokładnym. Precyzyjniejszy opis daje ogólna teoria względności Alberta Einsteina. Na szczęście odchylenia od wzoru Newtona przewidywane przez teorię względności w typowych sytuacjach są bardzo niewielkie i do większości zastosowań wzór Newtona jest bardzo użyteczny.

 

GRAWITACJA W OGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI

W Ogólnej Teorii Względności stworzonej przez Alberta Einsteina opis matematyczny grawitacji polega na określeniu związku pomiędzy lokalnymi stosunkami długości i interwałów czasowych w czasoprzestrzeni, a energią zawartą w określonym obszarze czasoprzestrzeni. Punktem wyjścia dla teorii jest uogólnienie zasady względności Galileusza, o równoważności opisu zjawisk fizycznych w dowolnych układach inercjalnych, na dowolne, także nieinercjalne, układy odniesienia. Próba takiego zapisania praw mechaniki, aby ich postać matematyczna była identyczna w dowolnym układzie odniesienia, prowadzi do utożsamienia grawitacji i sił bezwładności, masy grawitacyjnej i bezwładnej, i w końcu do równań pola grawitacyjnego łączących krzywiznę czasoprzestrzeni z tensorem energii-pędu. Można powiedzieć, że w ogólnej teorii względności grawitacja jest konsekwencją zakrzywienia czasoprzestrzeni.  Generalnie, źródłem grawitacji są wszelkie postacie energii. W szczególności, wkład ciśnienia jest identyczny z wkładem masy, czyli wzrost ciśnienia powoduje wzrost sił przyciągających a nie, jak podpowiada nam intuicja, spadek.

Jak te dość trudne sformułowanie przełożyć na język zrozumiały? To co Albert Einstein odkrył na początku wieku, co przez wiele lat nie było zrozumiałe (między innymi z powodu zawiłości matematycznego opisu), da się dzisiaj teoretycznie wyliczyć i dzięki lotom kosmicznym potwierdzić. Naszą przestrzeń ciągle „obmywają” fale grawitacyjne, których pierwsze źródło należy upatrywać w Wielkim Wybuchu, który miał miejsce 14 miliardów lat temu. Oblewają nas fale grawitacyjne, podobnie jak „obmywają” nas nieustannie fale elektromagnetyczne, a wśród nich na przykład światło widzialne. Nie potrafimy co prawda wykryć jeszcze promieniowania grawitacyjnego, ale już dziś można zaobserwować zmiany, jakie ono wywołuje. Zgodnie z teorią, zmiany w polu grawitacyjnym powodują zmiany w zakrzywieniu czasoprzestrzennym - czas i przestrzeń ulega zmianom pod wpływem ogromnych mas i wywołanych przez nie sił grawitacyjnych. Według Einsteina planety i gwiazdy „wypaczają” czasoprzestrzeń, podobnie jak duża kula umieszczona na elastycznej tkaninie rozciągałaby ją. Mała kulka umieszczona na takiej tkaninie potoczy się oczywiście do środka, i w tym sensie możemy mówić o przyciąganiu. Ale kulka która porusza się z odpowiednią prędkością nie wpadnie do środka - będzie krążyć wokół centrum po eliptycznych torach. I w ten sposób, wychodząc z ogólnej teorii względności, dochodzimy do prostych już zależności opisujących tor lotu planety.

Jak obserwować te zmiany? Każde oddziaływanie wiąże się z wymianą cząstek. Oddziaływanie elektromagnetyczne - fotonów, jądrowe - nukleonów, a oddziaływanie grawitacyjne - grawitonów. O ile foton i nukleony są dość dobrze przebadane i opisane, to o grawitonach możemy dzisiaj powiedzieć: „wiemy, że tam jesteście”. Według obecnej wiedzy, wykrycie pojedynczych grawitonów jest w praktyce niemożliwe. Jest tak, ponieważ grawitacja jest bardzo słabym oddziaływaniem. Obserwacja zderzenia grawitonu z inną cząstką wymagałaby zgromadzenia takiej ilości materii i tak długiej obserwacji, że ludzka cywilizacja nigdy tego nie mogła by osiągnąć.

Einstein przewidział m.in. istnienie „czarnych dziur” - potrafimy je dzisiaj z dużym prawdopodobieństwem zaobserwować, m.in. za pomocą teleskopu Hubble’a. Zaobserwowano również ugięcie światła gwiazd w polu grawitacyjnym Słońca. Sprawdzono także tzw. efekt Shapiro, polegający na opóźnieniu czasowym sygnałów przechodzących w pobliżu masywnych ciał. Niedawno satelity LAGEOS I i LAGEOS II wykryły, że grawitacja ziemska zmienia ich orbity. W Niemczech uruchomiono projekt, którego celem jest mierzenie zmiany długości rzędu milionowych części średnicy atomu, spowodowane oddziaływaniem fal grawitacyjnych szybko obracających się gwiazd neutronowych. Sonda GRAWITY PROBE B wyniosła w przestrzeń kosmiczną bardzo dokładny żyroskop, który będzie badał zmiany kierunku rotacji spowodowane oddziaływaniem grawitacyjnym Ziemi. Widać więc, że już dzisiaj prowadzone są bardzo intensywne prace nad obserwacją efektów, a spodziewać się należy coraz bardziej wyrafinowanych metod.

Zobacz tutaj