Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Zespół Szkół Ogólnokształcących w Bobowej

Programy komputerowe (CAD)

CAD (Computer Aided Design), to komputerowe wspomaganie projektowania, czyli zastosowanie komputera do wspomagania tworzenia rysunku technicznego (kreślenia i wykonania dokumentacji), zarządzania bazą danych znormalizowanych elementów, symulacji, wizualizacji i animacji, a także do optymalizacji konstrukcji i obliczeń wytrzymałościowych. Wśród tych różnorodnych zadań nas najbardziej interesuje kreślenie, czyli rysunek techniczny.

AKSONOMETRIA

Do przedstawienia kształtów przedmiotów w rysunku technicznym służą rzuty aksonometryczne, a wśród nich (najłatwiejsze do narysowania) rzuty ukośne (tzw. dimetria ukośna). Przestrzenny obiekt odwzorowujemy na płaskiej kartce papieru stosując układ trzech osi, by w ten sposób odwzorować jego trzy podstawowe wymiary: wysokość, szerokość i głębokość. Krawędzie przedmiotu równoległe do osi Z - wysokości i X - szerokości rysujemy w rzeczywistych wymiarach. Natomiast krawędzie równoległe do osi Y - głębokości skracamy o połowę i rysujemy je nachylone pod kątem 45 o do pozostałych osi.

Rzutowanie prostokątne 

Rzutowanie prostokątne, to wierne odwzorowanie przedmiotu na płaszczyźnie za pomocą rzutów będących figurami płaskimi. Rzut prostokątny pokazuje rysunek z kilku stron (boków), wzajemnie do siebie prostopadłych - tzn. „to co widać” z odpowiedniej strony.

Konstrukcje geometryczne w rysunku technicznym

W czasach przed komputerowych, gdy rysunek techniczny polegał na rysowaniu na papierze z użyciem podstawowych przyrządów (ołówek, gumka, ekierka, linijka, cyrkiel), wykreślenie różnorodnych konstrukcji geometrycznych stanowiło czasami nie lada problem. Okrąg o zadanym promieniu styczny do dwóch innych, siedmiokąt foremny, obrót figury o zadany kąt, lustrzane odbicie, czy też banalne: proste równoległe, podział odcinka na połowy, dwusieczna kąta, środek okręgu itp. Wyobraźmy sobie na przykład, że projektujemy uszczelkę pomiędzy elementami konstrukcji współczesnego samochodu przedstawioną na poniższym obrazku. Wraz z nadejściem programów typu CAD, wszelkie tego typu zadania konstrukcyjne przejęły odpowiednie narzędzia zawarte w tych programach.

Bloki rysunkowe

Bardzo często zachodzi potrzeba narysowania jeszcze raz (lub wiele razy) tego samego elementu. Podobnie, jak w typowych programach rysunkowych istnieje w programach typu CAD możliwość grupowania, jednak znacznie częściej stosuje się bloki rysunkowe, które gromadzi się w specjalnej bibliotece. Bloki można wykorzystywać na rysunku właśnie tworzonym lub też zapisać na dysku i przenosić do innych rysunków.

Przekroje i kreskowanie

Przekrój powstaje przez przecięcie przedmiotu wyobrażalną płaszczyzną (płaszczyzną przekroju) i odrzucenie tej części przekroju, która znajduje się przed płaszczyzną. Części, które zostały przekrojone oznacza się na przekroju poprzez kreskowanie linią cienką, ciągłą, pochyloną pod kątem 45°. Przekroje stosuje się z reguły wtedy, gdy nie ma możliwości pokazania budowy wewnętrznej przedmiotu w żadnym z rzutów prostokątnych.

Na rysunku obok, górny rysunek jest przekrojem oznaczonym symbolem A-A. Dolny zaś pokazuje rzut tego przedmiotu z zaznaczoną płaszczyzną przekroju (gruba kreska, strzałka i symbol literowy). Płaszczyzny przekroju mogą być proste, przechodzące przez cały przedmiot (jak na rysunku), lub też częściowe (tzw. wyrwania, przechodzące tylko przez część rzutu) mogą także łamać się w stosownych miejscach (tzw. przekrój stopniowy).

Wymiarowanie w rysunku technicznym

Rysunek techniczny ma być podstawą do wykonania opisywanego przedmiotu. Bez konkretnych wymiarów byłoby to praktycznie niemożliwe. Najważniejszą zasadą podczas wymiarowania jest to, by wczuć się w rolę producenta danego przedmiotu - produkującemu ma być wygodnie odczytać z rysunku potrzebne wymiary i możliwy będzie ich pomiar na produkcie.

Ćwiczyć... Ćwiczyć... I jeszcze raz ćwiczyć!

do pobrania lekcja: CAD 07

CAS 01 - KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE OBLICZEŃ

CAS (Computer Algebra System), czyli system algebry komputerowej lub komputerowy system obliczeń numerycznych, to program wspomagający obliczenia w różnych dyscyplinach nauk technicznych (matematyka, fizyka itp.). Do typowych zadań programów CAS zaliczamy obliczanie równań wielu zmiennych, równań różniczkowych, wielomianów, macierzy, całek, pochodnych i wielu innych oraz rysowanie wykresów funkcji.

Funkcje i zmienne w programie CAS

Kalkulatorowe obliczenia są proste, jeśli są nieskomplikowane i wykonujemy je jednorazowo. W praktyce bez wykorzystania zmiennych i stałych nie jest możliwe efektywne liczenie. Czym jest zmienna? Wyobraź sobie wirtualny pojemnik, który nazywamy w jakiś charakterystyczny sposób (np. „x”), do którego można wrzucić jakąś liczbę. W kolejnych rachunkach zamiast przepisywać tą liczbę wykorzystujemy nazwę pojemnika. W ten sposób zyskujemy bardzo sprawne narzędzie do wszelkiego rodzaju obliczeń. Jeśli korzystałeś kiedykolwiek z arkusza kalkulacyjnego, to jest to podobna sytuacja do zastosowania adresów komórek w formułach.

Wykresy

Graficzna prezentacja wyników obliczeń, czy też przebiegu jakiejś funkcji ma duże znaczenie w naukowych obliczeniach. Choć konkretny wynik obliczeń jest najważniejszy dla inżyniera, to możliwość zobrazowania całego zakresu, czy też zorientowania się w tendencji ma również niebagatelne znaczenie. Programy CAS bez problemu potrafią generować wykresy dwu i trójwymiarowe.

Macierze

Czytaj więcej: CAS 04 - Wektory i macierzeCzym jest macierz? Z praktycznego punktu widzenia, to tabela (wiersze i kolumny), w komórkach której zapisano jakieś liczby. Jeżeli tabela ma jedną kolumnę lub jeden wiersz mówimy raczej - wektor. Matematycy potrafią wykonywać na macierzach bardzo ciekawe działania, które służą do rozwiązywania wielu skomplikowanych zadań. Dla naszych potrzeb wystarczy informacja, że przy pomocy macierzy można w prosty sposób rozwiązywać układy równań liniowych.

Rozwiązywanie układów równań algebraicznych

Na poprzednich lekcjach zajmowaliśmy się m.in. wyliczaniem pierwiastków równania kwadratowego. Tak się składa, że znane są różne sposoby, aby te pierwiastki (czyli miejsca przecięcia się wykresu z osią X) wyliczyć. Jeszcze prościej można znaleźć miejsce przecięcia się równania liniowego z osią X. Jednak większość funkcji nie ma tak łatwych rozwiązań i czasami trzeba posiłkować się bardzo skomplikowanymi i pracochłonnymi metodami. Z pomocą oczywiście przychodzą komputery, które bez problemu tworzą wykresy i liczą z prawie dowolną dokładnością miejsca zerowe. Programy CAS również posiadają możliwości automatycznego wyznaczania pierwiastków równań. Służy do tego dwie funkcje SOLVE i POLYROOTS.

Optymalizacja

Optymalizacja jest działaniem, którego zadaniem jest znalezienie jak najlepszego rozwiązania. Z matematycznego punktu widzenia chodzi z reguły o odnalezienie maksimum lub minimum jakiejś funkcji. W innych dziedzinach będziemy mieli do czynienia np. z maksymalizacją zysków przy minimalizacji kosztów (finanse), maksymalizacją wydajności przy minimalizacji zużycia paliwa (procesy produkcyjne), maksymalizacją wytrzymałości przy minimalizacji zużycia materiałów konstrukcyjnych (budownictwo), minimalizacja czasu pracy, mocy i wykorzystania zasobów komputera przy maksymalizacji osiąganych wyników (informatyka), itd. Ponieważ jednak wszystkie te nauki są ściśle określone i większość procesów opisana za pomocą równań matematycznych, dlatego też większość przypadków odnosi się do matematycznego wyszukiwania maksimum lub minimum (tzw. ekstrema funkcji).

Całkowanie

Czytaj więcej: CAS 07 - CałkowanieZ matematycznego punktu widzenia całkowanie jest bardzo skomplikowanym procesem, najeżonym mnóstwem założeń, twierdzeń, wzorów i symboli. Z czysto użytkowego (i inżynierskiego) punktu widzenia całkowanie polega na wyliczeniu długości, pola powierzchni lub objętości przedmiotu. Oczywiście, aby było to możliwe, wielkości te należy opisać matematycznym równaniem. Użycie komputerów sprawia, że niepotrzebne są także analityczne metody, czyli skomplikowane wyprowadzanie wzorów.

Statystyka

Statystyka jest nauką, która zajmuje się zbieraniem danych i ich analizą. Praca statystyka polega głównie na zebraniu dużej ilości danych opisujących jakieś zjawisko, ich analizie i interpretacji. Nie będziemy zajmować się oczywiście zbieraniem danych, lecz tylko ich analizą, czyli matematycznym wyliczeniem różnych zależności zachodzących pomiędzy liczbami, a także postaramy się wyciągać wnioski z tak otrzymanych wyników.

Programowanie

W praktyce inżynierskiej zdarza się, że nie mamy możliwości opisać zagadnienia w postaci jednego wyrażenia algebraicznego. Na przykład należy wybrać spośród kilku możliwości (np. wartości ujemne - jeden wzór, wartości dodatnie - drugi wzór), albo też wiele razy powtórzyć tę samą operację (np. dodawaj do poprzedniego wyrażenia).

Szacowanie niepewności w pomiarach laboratoryjnych

Pomiar

Aby coś zmierzyć musimy wiedzieć, co chcemy zmierzyć (np. długość, masę, czas, itp.) oraz musimy dysponować odpowiednim przyrządem (np. linijką, stoperem, wagą, itp.). Sam pomiar polega na porównaniu mierzonej wielkości (np. długości stołu) z przyrządem, w wyniku czego uzyskujemy wynik pomiaru, tj. liczbę z jednostką (np. 1522 mm).

Zobacz tutaj